Šepetos mokyklos atsiradimo istorija glaudžiai susijusi su pelkės išteklių gamyba. Kitapus kelio nei pelkė, Kikonyse, 1933 metais atidaryta pradinė mokykla. Tačiau dėl mokinių skaičiaus mažėjimo mokykla po trejų metų buvo uždaryta. Augant durpių įmonei ir didėjant darbininkų skaičiui, 1949 metais buvo atidaryta Kikonių pradinė mokykla. Mokytoja nuo mokyklos įkūrimo, jos reorganizavimo iki išėjimo į pensiją dirbo Stasė Gutauskaitė Paberalienė, taip pat ilgai dirbo Valė Neniškienė.
1969 metais vėl durpių direktoriaus prašymu atidaryta aštuonmetė mokykla. Vykstant švietimo reformoms vėliau tapo devynmete, o nuo 2000 metų veikia 10 klasių ir yra vadinama pagrindine mokykla. Nuo pat mokyklos įsikūrimo pradžios iki 1996 metų mokyklai vadovavo Jonas Grigalionis.
Nuo 1996 metų rugsėjo mokyklai vadovauja direktorė Vanda Vanagienė.
1996 metais įsteigta priešmokyklinė klasė.
1999 metais laimėtas Almos Adamkienės labdaros ir paramos fondo projektas popamokinei veiklai organizuoti. Pasirašyta Mokyklos ir Fondo bendradarbiavimo sutartis
1999 metais įrengta valgykla.
2000 metais įkurtas informacinių technologijų kabinetas.
2002 metais laimėtas Almos Adamkienės labdaros ir paramos fondo projektas „Fizinis ugdymas kaimo mokyklose“. Projekto ir Kupiškio rajono savivaldybės lėšomis įkurtas sveikatingumo kabinetas.
2003 metais mokykloje lankėsi Lietuvos Respublikos Prezidentas Valdas Adamkus su p. Alma Adamkiene.
2003 metais mokykloje 70 metų jubiliejaus šventė. Atidengtas paminklinis akmuo (autorius ir rėmėjas – verslininkas Ramutis Talačka).
2004 metais mokykla pavadinta Almos Adamkienės vardu. Garbingiausi šventės svečiai – Prezidentas Valdas Adamkus su p. Alma Adamkiene.
2004 metais mokykloje pradedama teikti socialinio pedagogo pagalba.
2004 metais mokykloje pradedama teikti logopedo pagalba.
2004 metais išleista mokinių kūrybos knyga „Laiškai sau“ (mokytoja Ramutė Kežienė).
2005 metais pasirašyta bendradarbiavimo sutartis su Lenkijos Respublikos Suvalkų W. Rucholskio mokykla.
2005 metais mokykla dalyvauja „Lietuvos mokyklų tobulinimo programoje“. Visi mokyklos mokytojai baigė „Mokytojų kvalifikacijos tobulinimo“ kursus. Šeši kabinetai parūpinti naujais suolais, mokyklinėmis lentomis. Įsigyta organizacinės technikos ir mokymuisi skirtų priemonių chemijos, informacinių technologijų, biologijos ir kietiems kabinetams.
2005 metais įrengtas socialinės pedagogės kabinetas, 2006 – tikybos kabinetas.
2006 metais mokykla pradeda įgyvendinti Charakterio ugdymo programą.
Nuo 2006 metų mokykla kasmet organizuoja tradicines respublikines konferencijas, skirtas Charakterio programos įgyvendinimo sklaidai.
Nuo 2013 metų įsteigta mišri ikimokyklinio – priešmokyklinio ugdymo grupė.